Pengertian dan Rumus Jajar Genjar

Pengertian jajargenjang
Agar Anda memahami pengertian jajargenjang, coba membuat sebarang segitiga, misalnya ΔABD. Tentukan titik tengah salah satu sisi segitiga tersebut, misalnya titik tengah sisi BD dan beri nama titik O. Kemudian, pada titik yang ditentukan (titik O) putarlah ΔABD sebesar ½ putaran (180°), sehingga terbentuk bangun ABCD seperti gambar di bawah ini.

Bangun segitiga BCD merupakan bayangan dari segitiga ABD. Bangun segitiga dan bayangannya yang terbentuk itulah yang dinamakan bangun jajargenjang. Jadi pengertian jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifat jajargenjang
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut menunjukkan jajargenjang ABCD. Putarlah ΔABD setengah putaran (180°) pada titik O, sehingga diperoleh AB <---> DC dan AD <---> BC. Akibatnya, AB = DC dan AD = BC. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Pada Gambar di atas, perhatikan sudut-sudutnya. Jika jajargenjang diputar setengah putaran (180°) maka diperoleh ∠A menjadi ∠C, ∠ABD <---> ∠BDC, dan ∠ADB <---> ∠CBD. Akibatnya ∠A = ∠C, ∠ABD = ∠BDC, dan ∠ADB = ∠CBD, sedemikian sehingga ∠A = ∠C, ∠B = ∠ABD + ∠CBD, dan ∠D = ∠ADB + ∠BDC. Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar. 

Selanjutnya, perhatikan di atas ini. Pada jajargenjang ABCD tersebut AB // DC dan AD // BC. Ingat kembali materi terdahulu mengenai garis dan sudut. Berdasarkan sifat-sifat garis sejajar, karena AB // DC, maka diperoleh

• sudut A dalam sepihak dengan sudut D, maka sudut A + sudut D = 180°.
• sudut B dalam sepihak dengan sudut C, maka sudut B + sudut C = 180°.

Demikian juga karena AD // BC, maka diperoleh

• sudut A dalam sepihak dengan sudut B, maka sudut A + sudut B = 180°.
• sudut D dalam sepihak dengan sudut C, maka sudut C + sudut D = 180°.

Hal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

• sudut A + sudut D = sudut A + sudut B = 180°
• sudut C + sudut B = sudut C + sudut D = 180°

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 180°.  

Sekarang, perhatikan Gambar di atas. Pada gambar di atas, jika ΔABD diputar setengah putaran (180°) pada titik O, akan diperoleh OA <---> OC dan OB <---> OD. Hal ini menunjukkan bahwa OA = OC dan OB = OD. Padahal OA + OC = AC dan OB + OD = BD. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut.

1. Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.
2. Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.
3. Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180°.
4. Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Rumus Luas Jajar Genjang

Perhatikan gambar jajar genjang di atas, Untuk menghitung luas dari sebuah jajar genjang caranya sama dengan menghitung luas pada bangun persegi panjang ( lihat rumus persegi panjang ). Perbedaannya dalam pada jajaran genjang ukuran panjang menjadi alas (a) dan lebar menjadi tinggi (t). Sehingga rumus luas jajar genjang adalah :

L = alas x tinggi

Keterangan :
L adalah luas jajar genjang
alas merupakan panjang alas
tinggi merupakan panjang tinggi

Rumus Keliling Jajar Genjang

Selain mempunyai kesamaan dalam cara menghitung luas dengan bangun persegi panjang, untuk menghitung keliling dari sebuah jajar genjang caranya pun hampir sama dengan menghitung keliling pada persegi panjang yang dirumuskan sebagai berikut :

Perhatikan gambar di atas,

K = AB + BC + CD + AD

Keterangan :
K adalah keliling jajar genjang
AB, BC, CD, AD adalah panjang masing-masing sisinya

Karena panjang AB = CD dan panjang BC = AD, maka rumus keliling jajar genjang bisa di rumuskan sebagai berikut.

K = 2 x ( AB + BC )

atau bisa juga

K = 2 x alas + 2 x sisi miring

Dari ketiga cara di atas hasil yang akan di temukan pasti akan sama, jadi terserah anda mau memakai cara yang mana.

Mengapa prinsip pada jajar genjang hampir sama dengan bangun persegi panjang berikut ini penjelasannya.

Perhatikan gambar di atas dengan seksama, setelah bagian kiri dari jajar genjang di potong kemudian di gabungkan dengan bagian di sebelah kanan maka akan terbentuklah sebuah bangun datar persegi panjang, itulah mengapa prinsip menghitung luas dan keliling kedua bangun datar ini hampir sama.
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini.

  

Pada jajargenjang KLMN di atas, diagonal-diagonalnya berpotongan di titik P. Jika diketahui panjang KL = 10 cm, LM = 8 cm, dan ∠KLM = 112°, tentukan (a) panjang MN; (b) panjang KN; (c) besar ∠KNM; dan (d) besar ∠LKN.

Penyelesaian:
Dari soal di atas diketahui KL = 10 cm, LM = 8 cm, dan sudut KLM = 112°.

a)      Dengan menggunakan sifat-sifat jajar genjang bahwa sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar, maka:
MN= KL = 10 cm 

b)      Dengan menggunakan sifat-sifat jajar genjang maka:
KN = LM = 8 cm 

c)      Dengan menggunakan sifat-sifat jajar genjang bahwa sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar, maka:
∠KNM = ∠KLM (sudut yang berhadapan) = 112° 

d)     Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180°, maka:
∠LKN  + ∠KNM = 180° (sudut yang berdekatan)
∠LKN + 112° = 180°
∠LKN = 180° – 112° = 68°